Metódy a algoritmy na výpočet pravdepodobnostných rozdelení odhadov a testovacích štatistík pomocou charakteristických funkcií

Program DŠ: Aplikovaná matematika
Akademický rok: 2024-2025
Meno školiteľa: Doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc. (viktor.witkovsky@savba.sk)
Externá vzdelávacia inštitúcia: Ústav merania SAV
Prijímajúca škola: FMFI UK v Bratislave, Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky

Anotácia:

Téma dizertačnej práce je zameraná na rozvoj metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostných rozdelení vybraných odhadov a testovacích štatistík a ich aplikácie, so špeciálnym dôrazom na odhady  (BLUE) a prediktory (BLUP) v lineárnych zmiešaných modeloch, kde nastáva porušenie štandardných predpokladov o normalite rozdelenia chýb a náhodných efektov. Za predpokladu znalosti rozdelenia vstupných veličín, poprípade na základe pozorovaného empirického rozdelenia, bude možné využiť metódy založené na numerickom invertovaní charakteristickej funkcie uvažovaných odhadov a testovacích štatistík. Špecifickým cieľom dizertačnej práce je  rozvoj efektívnych numerických metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostného rozdelenia funkcií náhodných premenných, ktoré možno vypočítať pomocou charakteristických funkcií. Ide o veľmi širokú triedu rozdelení, ktoré nachádzajú aplikácie v rôznych oblastiach prírodných, technických aj biomedicínskych vied. Práca súvisí s riešením vedeckých projektov APVV „Pokročilé matematické a štatistické metódy pre meranie a metrológiu“ a „Efektívne výpočtové metódy pre charakterizáciu materiálov v nano mierke“, čo umožní doktorandovi aktívnu medzinárodnú spoluprácu a  aktívnu účasť na významných domácich a zahraničných konferenciách. Dizertačná práca bude riešená v partnerskej externej vzdelávacej inštitúcii (EVI), na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i. v Bratislave.

Cieľom dizertačnej práce je rozvoj metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostných rozdelení vybraných  odhadov a  testovacích štatistík v  modeloch kde nastáva porušenie štandardných predpokladov o normalite rozdelenia chýb.

Práca súvisí s riešením vedeckých projektov APVV, MATHMER – „Pokročilé matematické a štatistické metódy pre meranie a metrológiu“ a ECMeNaM „Efektívne výpočtové metódy pre charakterizáciu materiálov v nano mierke“, čo umožní doktorandovi aktívnu medzinárodnú spoluprácu a  aktívnu účasť na významných domácich a zahraničných konferenciách. Dizertačná práca bude riešená v partnerskej externej vzdelávacej inštitúcii (EVI), na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i. v Bratislave.

Literatúra:

  1. WITKOVSKÝ, Viktor. Numerical inversion of a characteristic function: An alternative tool to form the probability distribution of output quantity in linear measurement models. In Acta IMEKO, 2016, vol. 5, no. 3, p. 32-44.
  2. WITKOVSKÝ, V.: Estimation, testing, and prediction regions of the fixed and random effects by solving the Henderson’s mixed model equations. Measurement Science Review 12(6), 2012, 234-248.
  3. WITKOVSKÝ, Viktor. CharFunTool: The characteristic functions toolbox, 2022. https://github.com/witkovsky/CharFunTool