Rényiho dimenzie a entropie v kauzálnej analýze nameraných časových radoch

Program DŠ: Aplikovaná matematika
Akademický rok: 2024-2025
Meno školiteľa: RNDr. Anna Krakovská, CSc. (krakovska@savba.sk)
Externá vzdelávacia inštitúcia: Ústav merania SAV, v. v. i.
Prijímajúca škola: FMFI UK v Bratislave, Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky

Anotácia:

Detekcia kauzálnych vzťahov z časových radov je aktuálnou témou v mnohých vedných disciplínach. Prináša teoretické výzvy, ako aj príležitosť na návrh nových metód a ich testovanie, napríklad na signáloch z multifraktálnych procesov, ako aj na reálnych meraniach. K rôznorodým aplikačným oblastiam patria rozsiahle súbory klimatických meraní, mnohokanálové elektroencefalografické záznamy z ľudského mozgu, časový vývoj súboru makro-ekonomických ukazovateľov a ďalšie reálne výzvy hľadania príčinných vzťahov z nameraných časových radov. Medzi otvorené problémy patrí rozlišovanie priamych a nepriamych účinkov a detekcia prítomnosti skrytých vplyvov.

Perspektívny smer v kauzálnej analýze predstavuje porovnanie rozdielov v mierach zložitosti budiacich a budených systémov. Ako nástroj na odhad miery neistoty alebo informačnej zložitosti  využijeme Rényiho zovšeobecnené dimenzie a entropie, ktoré sú rozšírením klasickej Shannonovej informácie. Numerické prístupy k odhadovaniu týchto mier sú ale výpočtovo náročné a ich spoľahlivosť je neustále spochybňovaná. Preto metódy na odhad dimenzií a entropií neustále pribúdajú. Naším návrhom je zovšeobecnenie jednoduchej a rýchlej techniky, ktorá je založená na vyhodnotení vzdialeností dvoch najbližších susedov bodov v stavových priestoroch skúmaných systémov. Publikovaná bola v kontexte odhadu Rényiho dimenzie druhého rádu, zovšeobecnenie pre Rényiho entropie a následné využitie v kauzálnej analýze časových radov je ale prirodzeným ďalším krokom, ktorý je potrebné preskúmať.

Téma je vhodná pre absolventa so záujmom o tvorivú aplikáciu a rozvíjanie príslušných matematických prístupov. Nutnými požiadavkami sú znalosť odbornej angličtiny a skúsenosti s tvorbou a testovaním softvéru v prostredí MatLab. V rámci štúdia sa doktorand  zoznámi s vybranými metódami, ktoré čerpajú z teórie dynamických systémov, vrátane teórie chaosu a fraktálov a čiastočne aj zo štatistiky a teórie informácie.

Dizertačná práca bude riešená v partnerskej externej vzdelávacej inštitúcii, na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i. v Bratislave.

Cieľom dizertačnej práce je vývoj metodológie kauzálnej detekcie z nameraných časových radov s využitím Rényiho mier zložitosti.

Lieratúra:

  1. KRAKOVSKÁ, A. – JAKUBÍK, J. – CHVOSTEKOVÁ, M. – COUFAL, D. – JAJCAY, N. – PALUŠ, M. Comparison of six methods for the detection of causality in a bivariate time series. In Physical Review E, 2018, vol. 97, 042207.
  2. PALUŠ, M. – KRAKOVSKÁ, A. – JAKUBÍK, J. – CHVOSTEKOVÁ, M. Causality, dynamical systems and the arrow of time. In Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2018, 28 (7), 075307.
  3. RUNGE, J. Causal network reconstruction from time series: From theoretical assumptions to practical estimation. In Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2018, 28 (7), 075310.
  4. KRAKOVSKÁ, A. Correlation dimension detects causal links in coupled dynamical systems. In Entropy, 2019, 21 (9), 818.
  5. KRAKOVSKÁ, A.– CHVOSTEKOVÁ, M. Simple correlation dimension estimator and its use to detect causality. Chaos, Solitons & Fractals, 2023, 175, p.113975.