Projektová činnosť

Viktor Witkovský

Národné projekty

Teoretické vlastnosti a aplikácie špeciálnych tried rozdelení pravdepodobnosti
Theoretical properties and applications of special families of probability distributions
Program:	VEGA
Doba trvania:	1.1.2024 – 31.12.2027
Zodpovedný riešiteľ:	Doc. RNDr. Witkovský Viktor, CSc.
Anotácia:	V projekte budú skúmané problémy týkajúce sa rozdelení pravdepodobnosti a ich využitia pri matematickom modelovaní. Z teoretického uhla pohľadu sa budeme zaoberať niektorými triedami rozdelení (rozdelenia generované parciálnymi sumáciami, Schröterova trieda) a hľadaním vlastností rozdelení patriacichd o týchto tried. Budú riešené problémy týkajúce sa kalibračných regresných modelov. Vyvinuté budú nové metódy na riešenie viacrozmerných štatistických problémov, pričom tieto metódy budú založené na výpočte presných pravdepodobnostných rozdelení pomocou inverznej transformácie charakteristickej funkcie rozdeleniavýstupnej veličiny. Pri detekcii kauzality v časových radoch zohráva dôležitú úlohu entropia, ďalšia vlastnosť rozdelení pravdepodobnosti. Primárnou oblasťou aplikácií je využitie rozdelenia testovacích štatistík pri testovaní hypotéz. Nové poznatky získané počas riešenia projektu budú aplikované aj na matematické modelovanie v metrológii, lingvistike a poistnej matematike.

Kauzálna analýza nameraných signálov a časových radov
Causal analysis of measured signals and time series
Program:	VEGA
Doba trvania:	1.1.2022 – 31.12.2025
Zodpovedný riešiteľ:	RNDr. Krakovská Anna, CSc.
Anotácia:	Projekt je zameraný na kauzálnu analýzu nameraných časových radov a signálov. Nadväzuje na predchádzajúce výsledky riešiteľov projektu, týkajúce sa zovšeobecnení Grangerovho testu a návrhov nových testov v rekonštruovaných stavových priestoroch. Cieľom je rozvoj nových metód a algoritmov pre bivariátnu a mnohorozmernú kauzálnu analýzu. Skúmané časové rady a signály budeme chápať ako jednorozmerné prejavy zložitejších systémov alebo subsystémov. Detekciu kauzality medzi dvomi systémami rozšírime aj na multivariátne prípady – dynamické siete s uzlami charakterizovanými časovými radmi. Takéto komplexné siete sú v reálnom svete veľmi časté. Biomedicínske aplikácie patria k najznámejším. Mozgová aktivita, určená viackanálovými elektroencefalografickými signálmi, je dôležitým príkladom. Ukážeme, že výskum kauzality sa v súčasnosti dostáva do štádia, ktoré umožňuje dosiahnuť ambiciózne ciele pri štúdiu efektívnej konektivity (t.j. smerovaných interakcií, nie štrukturálnych alebo funkčných prepojení) v mozgu.

MATHMER – Pokročilé matematické a štatistické metódy pre meranie a metrológiu
Advanced mathematical and statistical methods for measurement and metrology
Program:	APVV
Doba trvania:	1.7.2022 – 31.12.2025
Zodpovedný riešiteľ:	Doc. RNDr. Witkovský Viktor, CSc.
Anotácia:	Matematické modely a štatistické metódy na analýzu nameraných údajov, vrátane správneho určenia neistoty merania, sú kľúčové pre vyjadrenie spoľahlivosti meraní, ktorá je predpokladom pokroku vo vede, priemysle, zdravotníctve, životnom prostredí a spoločnosti všeobecne. Cieľom projektu je nadviazať na tradičné metrologické prístupy a vyvinúť nové alternatívne matematické a štatistické metódy na modelovanie a analýzu nameraných údajov pre technické a biomedicínske aplikácie. Originalita projektu spočíva v aplikácii moderných matematických metód na modelovanie a detekciu závislosti a kauzality a štatistických modelov, metód a algoritmov na určenie neistoty merania pomocou pokročilých pravdepodobnostných a výpočtových metód založených na využití charakteristických funkcií (Charakteristic Function Approach – CFA). Na rozdiel od tradičných približných a simulačných metód navrhované metódy umožňujú prácu so zložitými a zároveň exaktnými pravdepodobnostnými modelmi merania a analytickými metódami. Špecifický dôraz sa bude klásť na stochastické metódy kombinovania informácií z rôznych nezávislých zdrojov, modelovanie závislosti a kauzality v dynamických procesoch, exaktné metódy určovania pravdepodobnostného rozdelenia hodnôt, ktoré je možné na základe kombinácie výsledkov merania a expertnej znalosti rozumne priradiť k meranej veličine, a na rozvoj metód komparatívnej kalibrácie, vrátane pravdepodobnostného vyjadrenia výsledkov merania kalibrovaným prístrojom. Dôležitou súčasťou projektu je vývoj pokročilých numerických metód a efektívnych algoritmov zameraných na výpočet zložitých rozdelení pravdepodobnosti kombinovaním a invertovaním charakteristických funkcií. Tieto metódy sú široko použiteľné v rôznych oblastiach merania a metrológie. V tomto projekte budú aplikované na kalibráciu senzorov a meradiel teploty a tlaku.

ECMeNaM – Efektívne výpočtové metódy pre charakterizáciu materiálov v nano mierke
Efficient computation methods for nanoscale material characterization
Program:	APVV
Doba trvania:	1.7.2022 – 30.6.2025
Zodpovedný riešiteľ:	Doc. RNDr. Witkovský Viktor, CSc.
Anotácia:	Cieľom projektu je navrhnúť a implementovať efektívne výpočtové metódy na vyhodnotenie výsledkov merania mechanických vlastností materiálov v nano mierke pomocou inštrumentovaných indentačných metód (IIT) a mikroskopie atomárnych síl (AFM). Obe tieto metódy sú schopné poskytnúť vysoko lokalizované informácie o mechanických vlastnostiach materiálu, ako je Youngov modul pružnosti (obe metódy), tvrdosť (IIT metóda) alebo adhézia medzi meraným hrotom a povrchom (AFM metóda). Princípom je analýza záznamu polohy meracieho hrotu a silovej interakcie medzi hrotom a povrchom vzorky. Stanovenie výsledných hodnôt na základe dát zaznamenaných prístrojom sa u oboch týchto metód opiera o netriviálne matematicko-štatistické metódy a výpočtové procedúry pracujúce s dátami zaťaženými relatívne veľkou neistotou či náhodným šumom, kde je navyše potrebné aj kvantifikovať neistotu dosiahnutého výsledku merania. Obe tieto metódy pracujú s dátami podobného charakteru, ale každá má určité špecifiká. Výsledky získané pre IIT tak môžu slúžiť ako referenčné pre AFM. Partnermi projektu sú Český metrologický inštitút (ČMI je národný metrologický ústav ČR so špičkovou infraštruktúrou v danej oblasti), Ústav merania SAV (ÚM SAV) a Matematický ústav SAV (MÚ SAV), čo sú akademické pracoviská s rozsiahlymi skúsenosťami v základnom výskume a aplikáciách matematickej štatistiky v odbore meraní a metrologie. Toto spojenie partnerov prináša prirodzenú synergiu a spojenie potrebných kompetencií pre túto oblasť výskumu.