Vybrané výsledky základného výskumu |
- Nové metódy štatistického usudzovania v lineárnych a nelineárnych modeloch
Nové metódy štatistického usudzovania v lineárnych a nelineárnych modeloch
Projekt:VEGA 1/0264/03
Riešitelia: V. Witkovský, A. Savin, B. Arendacká, M. Grendár, K. Hornišová.
Boli dosiahnuté nové výsledky v oblasti odhadovania parametrov a štatistického usudzovania (inferencie) v lineárnych a nelineárnych parametrických modeloch. Boli navrhnuté invariantné kvadratické odhady parametrov rozptylu v ortogonálnom lineárnom regresnom modeli časových radov s konečným diskrétnym spektrom. Bola preskúmaná konzistentnosť a nevychýlenosť týchto odhadov. Odhady boli porovnávané v zmysle strednej kvadratickej chyby pre model s náhodnými ako aj pre model s pevnými efektmi a taktiež s odhadmi maximálnej vierohodnosti (ML a REML). Ďalej bola navrhnutá nová metóda linearizácie nelineárnej regresie a oblasti spoľahlivosti, odhady parametrov v modeli regresnom modeli s chybovými premennými (Errors-In-Variables), boli navrhnuté nové metódy konštrukcie konfidenčných intervalov v modeloch s dvomi variančnými komponentami. Navrhnuté boli algoritmy pre hľadania módu multinomického rozdelenia a výpočet distribúcie lineárnej kombinácie nezávislých t náhodných premenných. Nové výsledky sa dosiahli vo výskume metódy maximálnej entropie (MaxEnt), ktorá patrí medzi cenné nástroje na riešenie inverzných problémov v prípade neúplnej informácie. Pravdepodobnostné zdôvodnenie MaxEntu bolo rozšírené na prípad neúplnej informácie. V tejto súvislosti bol zavedený pojem µ-projekcie (úzko súvisiaci s metódou najväčšej pravdepodobnosti) a navrhnutá metóda na hľadanie týchto projekcií.
Publikácie:
- Štulajter F., Witkovský V. (2004): Estimation of variances in orthogonal finite discrete spectrum linear egression models. Metrika 60, 2004, 105 - 118.
- Witkovský V., Savin A., Wimmer G. (2003): On small sample inference for common mean in heteroscedastic one-way model. Discussiones Mathematicae Probability and Statistics, 23, 123--145.
- Grendar, M., Jr., (2004): Gibbs conditioning extended, Boltzmann conditioning introduced. In Bayesian nference and Maximu Entropy Methods in Science and Engineering: 24-th international workshop, R.Fischer, R. Preuss, U. von Toussaint (eds.), Melville, USA: AIP, 2004. p 470-478.
|