Projekt Agentúry na podporu výskumu a vývoja RPEU-0008-06

Doba riešenia: 02/2007 – 01/2009

Zodpovedný riešiteľ: Doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc.

Akronym projektu: SMEBA

Finančné zabezpečenie: 870 776,- Sk (z toho 392 tis. Sk v roku 2008)

Anotácia projektu

Projekt sa zameriava na základný výskum v oblasti matematickej štatistiky. Dôraz je kladený na výskum metód štatistickej inferencie vhodných pre tvorbu nových efektívnych algoritmov pre analýzu vydychovaných plynov za účelom včasnej detekcie niektorých typov chorôb (napr. rakovina pľúc, pažeráka, diabetes, atď). Existuje dôkaz, že určité druhy chorôb môžu byť detekované molekulárnou analýzou vydychovaného vzduchu. Projekt takto priamo nadväzuje na medzinárodný projekt 6RP EÚ BAMOD: Breath-gas analysis for molecular-oriented detection of minimal diseases.

Cieľom projektu "Štatistické metódy a algoritmy pre analýzu vydychovaných plynov" je predovšetkým teoretický výskum zameraný na tie oblasti matematickej štatistiky, ktoré budú využiteľné pri tvorbe nových efektívnych algoritmov na analýzu nameraných údajov z klinických štúdii plánovaných počas projektu BAMOD. Ide predovšetkým o tieto oblasti výskumu: metódy odhadovania a testovania hypotéz o parametroch v zmiešaných lineárnych a nelineárnych modeloch, diskriminačná analýza, neparametrické metódy.

Dosiahnuté výsledky

2008:

V roku 2008 pokračoval výskum vhodných matematicko-štatistických metód a programovanie algoritmov v rámci programového balíka BAMOD Statistical Toolbox, ktorý je realizovaný v prostredí MATLAB. Rozpracovali sme metódy a algoritmy pre výpočet ROC krivky a Youdenovho indexu s prislúchajúcimi bodovými asymptotickými konfidenčnými intervalmi pomocou vyhladených odhadov distribučných funkcií dvoch pozorovaných skupín. Pripravené boli algoritmy na automatickú detekciu vhodných zložiek dychu na klasifikáciu do dvoch tried (populácií) určených podľa voliteľných kritérií (napr. pohlavie, veková skupina, prostredie, fajčiarske chovanie, atď.).

Analyzované boli experimentálne dáta z meraní koncentrácií prchavých organických látok v dychu zdravých dobrovoľníkov pomocou hmotnostnej spektrometrie - PTR-MS (Proton Transfer Reaction Mass Spectrometry). Pozornosť sa sústredila na charakterizovanie typických koncentrácii izoprénu, acetónu a metanolu v dychu zdravých dobrovoľníkov v závislosti od faktorov ako je pohlavie, vek, BMI, atď.

Porovnávali sme efektívnosť klasifikačných metód na diskrimináciu dvoch populácii na základe meraných koncentrácii prchavých organických látok v dychu (Fisherova lineárna diskriminačná analýza, dopredné neurónové siete a metóda oporných bodov). Navrhli sme robustnú metódu oporných bodov, ktorá má lepšie vlastnosti v prípade dát zaťažených ďalšou neistotou.Študovali sme problematiku vyhodnocovania údajov meraných pomocou digitálnych prístrojov a efekt digitalizácie na metódy štatistickej inferencie o parametroch modelu. Digitalizácia meraní vyžaduje výraznú modifikáciu postupov, najmä v prípade malého súboru údajov a ak chyba vzniknutá digitalizáciou je zrovnateľná s neistotou meracieho prístroja. Podrobne sme analyzovali metódu odhadu parametra polohy a disperzie v prípade digitalizovaných dát spolu s určením približného konfidenčného intervalu.

V prípade vyhodnocovania veličín meraných pomocou hmotnostných spektrometrov je dôležité charakterizovať presnosť meraných údajov. V procese merania je dôležitou súčasťou kalibrácia meracieho prístroja. Bola navrhnutá metóda na určenie intervalového odhadu a neistoty pre odhad neznámej veličiny v prípade lineárnej jednorozmernej kalibrácie, pričom sa predpokladajú meracie chyby kalibračného aj kalibrovaného prístroja (komparatívna kalibrácia). Výsledky simulačnej štúdie preukázali, že nový prístup je omnoho adekvátnejši skutočnosti než doposiaľ používané metódy. Navrhla sa konfidenčná oblasť pre parametre analytickej lineárnej funkcie (inverzia kalibračnej priamky). Navrhnuté konfidenčné oblasti sú pre praktické účely vyhovujúce a empiricky získané pravdepodobnosti pokrytia sú veľmi blízke teoretickým pre širokú oblasť parametrov. Ide o všeobecný model kalibrácie, ktorý pripúšťa aj korelované merania. Toto doteraz nebolo v teórii uvažované. Nové nami získané výsledky majú priamu aplikáciu v metrológii, fyzike, chémii, biológii.Pokračoval výskum algoritmov na určenie referenčnej hodnoty a jej neistoty pri kľúčových porovnávacích štúdiách boli navrhnuté dvomi cestami - klasickým frekventistickým postupom a tzv. metrologickým prístupom. Simulačne sa overovala vhodnosť ich použitia a štatistické vlastnosti.

Okrem toho sa náš výskum sústredil aj na štúdium teoretických vlastností a vzájomných vzťahov zovšeobecnených a približných konfidenčných intervalov pre variančný komponent zodpovedajúci náhodnému faktoru v zmiešanom lineárnom modeli. Podarilo sa vysvetliť prepojenie medzi dvojicami zovšeobecnených konfidenčných intervalov, ktorých nasimulované priemerné dĺžky sa zdali byť pri veľkých hodnotách podielu variančných komponentov takmer rovnaké. Ukázali sme, že El-Bassiouniho približný interval možno považovať za aproximáciu Parkovho-Burdickovho zovšeobecneného intervalu.

2009:

Projekt RPEU-0008-06 mal pôvodne plánovanú dobu riešenia 02/2006-01/2009. Keďže v projekte bolo plánované čerpanie finančných prostriedkov z APVV aj v mesiaci január 2009, ktoré však nebolo možné poskytnúť do 29.1.2009, požiadali sme o povolenie predĺženia riešenia projektu o 5 mesiacov, teda do 30.6.2009. Žiadosť o predĺženie riešenia projektu bola schválená. Postup prác bol v súlade so stanoveným plánom projektu v poslednej etape riešenia (Nelineárne a neparametrické štatistické metódy). Aktivity v roku 2009 sa sústredili predovšetkým na dokončenie pripravovaných publikácií a prezentáciu výsledkov na medzinárodných vedeckých konferenciách. Drobné zmeny súviseli s aktuálnymi požiadavkami na výskum a vývoj štatistických metód pre potreby nadväzujúcich projektov.

V roku 2009 sa výskumné práce sa sústredili hlavne na tieto oblasti výskumu: